Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(3;1;1); B(2;-1;2) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y-2z+1=0\)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng\(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2;1\right)\); \(\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(2;-1;2\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{n_p}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\alpha}}\right]=\left(-3;4;5\right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) : \(-3x+4y+5z=0\)
\(R=d\left(A;\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|6-1+2+1\right|}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}\)
Phương trình mặt cầu (S) : \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=\frac{64}{9}\)
Viết phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(M\left(2;-1;2\right)\), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+3z+4=0\)
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(1;0;1\right);B\left(5;2;3\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\beta\right):2x-y+z-7=0\) ?
Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(M\left(2;-1;2\right)\) và song song với mặt phẳng \(\left(\beta\right):2x-y+3z+4=0\) ?
Vectơ →nn→(2 ; -1 ; 3) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β) .
Vì (α) // ( β) nên →nn→ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) .
Phương trình mặt phẳng (α) có dạng:
2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0
hay 2x - y + 3z -11 = 0.
Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình tổng quát :
\(2x+y-z-6=0\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) đi qua O và song song với \(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Lập phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(0;1;0\right);B\left(2;3;1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\beta\right):x+2y-z=0\) ?
Cho điểm \(M\left(1;-1;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+2z+12=0\)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (\(\alpha\))
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(1;1;1\right);C\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua O và vuông góc với OC
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) chứa AB và vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left(1;-3;2\right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng
\(\left(Q\right):2x-y+3z+1=0\)
\(\left(R\right):x-2y-z+8=0\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;1) và B(-1;-3) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+2y+3z+3=0\), lập phương trình đường thẳng\(\left(\beta\right)\) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
\(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\alpha}}\right]=\left(1;-2;1\right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left(\beta\right)\)
Mặt phẳng \(\beta\) đi qua A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2;1\right)\) có phương trình \(x-2y+z-2=0\)
Cho x, y là các số thỏa mãn \(x^2+y^2+xy=3\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-3=xy\)
Vì \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-3\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\le4\)
